Ecuaciones de primer grado
Para las matemáticas, una ecuación es una igualdad donde por lo menos hay un número desconocido, llamado incógnita o variable. Con otras palabras: Es una igualdad en las que aparecen números y letras (llamadas incógnitas o variables) relacionados con operaciones matemáticas.
Partes de una ecuación
En una ecuación existen:
- cantidades desconocidas o incógnitas que en general se distinguen por letras minúsculas de la parte final del alfabeto: x, y, z
-cantidades conocidas que pueden designarse por letras minúsculas iníciales del alfabeto: a, b, c.
-Miembros
- Términos
- Incógnitas
Primer Segundo miembro
Miembro
Procedimientos para resolver una ecuación:
1. Despejar la incógnita (mover números que le estorben dejando únicamente las incógnitas)
2. Colocar el signo de igual delante de las incógnitas.
3. Acomodar los números de tal manera que quede primero el resultado.
4. Colocar los signos (+,- , *, /) (Si en el primer miembro encontramos una suma, se pasa la cantidad al segundo miembro pero restando)
5. Lo primero que se realiza es la operación sumando las incógnitas.
6. El resultado lo colocamos después de un igual seguido del resultado de sumar, restar, dividir o multiplicar las incógnitas.
7. Los resultados se dividen entre la raíz de las incógnitas, al dividirlas mi resultado o raíz es la incógnita que estábamos buscando.
¿Como realizar la comprobación?
La comprobación se resuelve de la siguiente manera:
1. Se coloca la ecuación original.
2. Se multiplica la incógnita por la raíz.
3. Se resuelven las operaciones del segundo miembro.
4. Al final el resultado del primer miembro debe ser igual al del segundo miembro.
Ejemplo:
2 x = 6
2 2
¿De que me sirven las ecuaciones?
En general es para buscar un número que no conocemos, por ejemplo si tienes 2 lados de un triangulo, puedes averiguar el tamaño del tercero con una ecuación puedes crear tus propias ecuaciones para averiguar otras incógnitas.
Potencias de un número
Una potencia es una expresión matemática que representa la multiplicación de un número varias veces por si mismo, esta serie de repeticiones vienen determinadas por un número que se escribe encima llamado exponente.
Si se desea multiplicar un número por sí mismo varias veces se puede indicar el producto, si son pocos factores esto se puede hacer sin mucha dificultad.
Por ejemplo 2·2·2
Se multiplica por si mismo 2 tres veces.
Una potencia está formada por dos partes:
Base:
La base de una potencia es el número que multiplicamos por sí mismo, en este caso el 5.
Exponente:
El exponente de una potencia indica el número de veces que multiplicamos la base, en el ejemplo es el 4.
Esta forma de expresar este tipo de operaciones es tediosa y poco práctica. Una notación más simple y práctica para expresar el producto de un número por sí mismo varias veces es la notación en forma de potencia.
¿Cómo la resuelvo?
- Cinco al cubo: (quiere decir que tenemos que multiplicar tres veces cinco)
5 * 5 * 5 = 125
- Treinta y cuatro a la cuarta potencia: (quiere decir que tenemos que multiplicar cuatro veces treinta y cuatro)
34 * 34 *34 * 34 = 1, 336,336
NOTA:
Cuando un número esta elevado a la potencia cero, el resultado siempre será uno.
Tipos de Fracciones
Si dividimos un objeto o unidad en varias partes iguales, a cada una de ellas, o a un grupo de esas partes, se las denomina fracción. Las fracciones están formadas por dos números: el numerador y el denominador.
Al número de arriba lo llamamos Numerador, es el número de partes que tenemos.
Al número de abajo lo llamamos Denominador, es el número de partes en que hemos dividido el total.
Al número de abajo lo llamamos Denominador, es el número de partes en que hemos dividido el total.
Podemos encontrar diferentes tipos de fracciones y estas son:
Fracciones propias:
Una fracción propia tiene su numerador (número de arriba) menor que su denominador (número de abajo)
Ejemplo:
Fracciones aparentes:
Son aquellas que el numerador es igual al denominador.
Ejemplo:
Fracciones impropias:
Las fracciones impropias son aquellas cuyo numerador es mayor que el denominador
Ejemplo:
Fracciones decimales:
Son aquellas en las que el denominador es 10, 100, 1,000 etc.…
Ejemplo:
Fracciones mixtas:
Una fracción mixta es un número entero y una fracción combinados.
Ejemplo:
¿De que me sirven las ecuaciones?
Las fracciones se usan en la vida cotidiana porque son útiles en diversos ámbitos, por ejemplo cuando uno compra pan, queso, cecinas, etc. Uno siempre dice "Me da medio kilo (1/2) de pan" ó "Me das 3/4 de queso" etc.
También se usa para más cosas, desde pintar la cerca ("pintar un cuarto (1/4) de cerca") hasta para resolver ejercicios matemáticos de la escuela
Números Egipcios
Los números egipcios fueron el primer sistema desarrollado de base decimal, un sistema numérico que ya alcanzaba su madurez a comienzos del tercer milenio a.C. Eran representados con un sistema de pequeños dibujos utilizado también para representar palabras.
Los egipcios, tenían jeroglíficos para los números ordinales, o el cero, y signos para representar operaciones matemáticas y fracciones. La escritura jeroglífica de números, no se empleaba demasiado en la vida cotidiana.
¿Cómo leían los números egipcios?
Según nos cuentan los "Textos de las Pirámides”, los nombres de los números eran: ua (1), senu (2), jemet (3), fedu (4), diu (5), seresu (6),sejef (7), jemenu (8), pesedyu (9), medyu (10), dyebati (20),maba (30), jem (40), diiu (50), seresiu (60), sefejiu (70), jemeniu (80), pesedyiu (90),shet (100), ja (1.000), dyeba (10.000),jefen (100.000) y jej (1.000.000).
Los números se escribían de la siguiente forma:
Ejemplo:
Así, para representar el número 4622, se repiten tantas veces los signos de cada potencia de diez como fuera necesario:
Trazo de triángulos con regla y compás
Triángulo escaleno:
Tiene todos sus lados desiguales
1) Se traza una línea, de acuerdo a las medidas que se dieron.
2) Se abre el compás a otra de las medidas, se apoya en un extremo de la línea ya trazada y se traza un arco.
3) Se abre el compás a la última medida y se apoya el compás en el otro extremo de la línea y se traza un arco.
4) Se une con una línea recta desde el arco que se formó, hasta los dos extremos de la primer línea trazada.
Triangulo equilátero
Tiene sus tres lados iguales
1) Se traza una línea del tamaño señalado
2) Se abre el compás a la misma medida, se apoya en un extremo de la línea y se traza un arco.
3) Colocar al compás en el otro extremo de la línea y trazar un arco con la misma medida del arco anterior.
4) Se une el centro de los arcos con los extremos de las líneas
Triángulo isósceles
Tiene dos lados iguales y uno desigual
1) Se traza una línea de las medidas señaladas.
2) Se abre el compás a una medida diferente a la de la primer línea, se poya en un extremo de la línea y se traza un arco.
3) Se apoya el compás en el otro extremo de la línea y con la misma medida anterior se traza un arco.
4) Se une con una línea recta desde el centro del arco hasta los extremos de la primer línea trazada.
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